Agréger sans trahir

1Cinq questions à se poser avant d'agréger

Agréger, c'est remplacer plusieurs valeurs par une seule. C'est toujours une perte d'information, et le choix de l'opérateur décide de ce qu'on perd. Avant de taper AVG() dans un SIG, ces cinq questions suffisent dans la plupart des cas.

1. Qu'est-ce que je mesure ?Une quantité qui s'additionne (des habitants, des kWh), un taux ou une densité (des kWh/m², des habitants/ha), un rang ou une classe (une étiquette DPE, un aléa « fort »), une catégorie (un usage du sol), un angle (une orientation) ? Chaque nature n'autorise que certaines opérations.
2. À quelle question le chiffre agrégé doit-il répondre ?« Combien au total ? », « que vaut le m² moyen ? », « à quoi ressemble le bâtiment typique ? », « quelle part de la population est exposée ? » et « quel est le pire cas ? » appellent cinq opérateurs différents.
3. Les composantes peuvent-elles se compenser ?Un bon ensoleillement peut-il racheter une ressource en eau défaillante ? Si oui, une moyenne arithmétique convient. Si non, il faut un opérateur qui limite la compensation.
4. Qu'est-ce qui ne doit jamais disparaître dans la moyenne ?Un bâtiment en zone d'aléa fort, un îlot sans aucun espace vert, une seule nuit à 30 °C de trop. Ce qui est grave et rare doit traverser l'agrégation, par un seuil, un maximum ou un signal séparé.
5. Que sait-on vraiment ?Quelle part des unités est renseignée, et pourquoi les autres ne le sont pas ? Une valeur absente n'est pas une valeur nulle, et la manière de la traiter dépend de l'opérateur.

2Pourquoi la moyenne n'est pas neutre

La moyenne arithmétique est l'opérateur par défaut de tous les tableurs et de tous les SIG. Elle repose sur une hypothèse rarement dite : les critères sont substituables. Un point gagné ici compense exactement un point perdu là.

L'outil d'analyse territoriale que LEVANNA a conçu pour un client, destiné à repérer des lieux d'habitat résilients au changement climatique, a d'abord été construit avec une note unique, moyenne pondérée de six axes. En le testant sur des profils réalistes, nous avons constaté ceci :

La moyenne arithmétique classe le profil karstique (63,2) devant le profil à bons services (61,6), alors que son eau est disqualifiante. Autrement dit, du confort thermique « achète » de l'eau. Nous l'avons résumé d'une phrase : on ne boit pas du soleil.

La moyenne géométrique creuse l'écart et remet le profil équilibré en tête sans écraser toute l'information comme le minimum. Mais aucun des trois opérateurs ne dit ce qui cloche. Seul le seuil, en dernière colonne, le dit. C'est la leçon de tout ce document : l'opérateur règle la compensation, le seuil rend visible ce qui ne doit pas se compenser, et les deux sont nécessaires.

3La nature de la donnée décide des opérations permises

Le psychologue Stanley Stevens a proposé en 1946 une classification des échelles de mesure qui reste le meilleur garde-fou. Elle dit quelles opérations ont un sens pour quel type de donnée. On y ajoute ici deux distinctions propres aux données spatiales.

Extensive ou intensive : la distinction qui compte le plus en géographie

Une grandeur extensive s'additionne quand on réunit deux territoires : population, nombre de logements, surface de plancher, consommation en kWh, tonnes de CO₂, m² imperméabilisés. Si l'îlot contient deux bâtiments, sa population est la somme des deux.

Une grandeur intensive ne s'additionne pas : densité, consommation au m², taux de végétalisation, température, prix au m², coefficient d'emprise au sol. Deux bâtiments à 100 kWh/m² ne font pas un îlot à 200 kWh/m². Une intensive est presque toujours le rapport de deux extensives (kWh ÷ m², habitants ÷ hectares), et c'est la clé de son agrégation, détaillée en partie 6.

Les échelles de mesure

Une donnée ordinale peut être convertie en note numérique par un barème (par exemple aléa faible = 80, moyen = 50, fort = 10). C'est souvent nécessaire pour la combiner à d'autres, mais c'est un choix de modélisation, pas une propriété de la donnée. Il doit être écrit, daté et discutable. Le cas d'étude de la partie 7 range tous ses barèmes dans un fichier de configuration versionné, et certains sont en cloche plutôt que croissants : un couvert forestier rafraîchit jusqu'à un certain point, puis enferme et augmente le risque d'incendie.

4Les familles d'agrégation et leur sens métier

4.1 Une seule famille pour presque toutes les moyennes

Le minimum, la moyenne harmonique, la géométrique, l'arithmétique, la quadratique et le maximum ne sont pas des outils séparés. Ce sont les réglages d'un même bouton, appelé moyenne de puissance. Plus le réglage est bas, plus la valeur la plus faible pèse ; plus il est haut, plus la valeur la plus forte domine.

Choisir p, c'est choisir combien on tolère qu'une bonne valeur rachète une mauvaise. En économie du bien-être, Anthony Atkinson a montré en 1970 que ce réglage traduit une « aversion à l'inégalité » : plus p est bas, plus on se soucie du plus mal loti. C'est exactement la question qu'un urbaniste se pose quand il agrège une accessibilité, une exposition à la chaleur ou une qualité de vie entre des îlots.

4.2 La moyenne arithmétique (pondérée ou non)

Ce qu'elle dit : la valeur qu'aurait chaque élément si l'on répartissait le total équitablement. Quand l'utiliser : quand les éléments sont réellement substituables (des moyens alternatifs d'atteindre le même but, comme le bois, le solaire et l'hydraulique pour l'autonomie énergétique) ou quand on cherche un total ramené à l'unité.

La pondération dit qui compte combien. Entre des bâtiments, des îlots ou des communes, le bon poids est presque toujours le dénominateur de la grandeur (voir la partie 6). Entre des critères, le poids est un jugement de valeur, et il doit se discuter comme tel.

4.3 La moyenne géométrique

Ce qu'elle dit : le facteur « typique » quand les valeurs se combinent en se multipliant plutôt qu'en s'additionnant. Une progression de 10 à 20 y pèse autant qu'une progression de 40 à 80 : ce sont les écarts relatifs qui comptent.

Quand l'utiliser :

• Pour des taux d'évolution. Une population qui gagne 20 % puis perd 20 % n'est pas stable : elle a perdu 4 %. Le taux de croissance annuel moyen publié par l'INSEE est une moyenne géométrique des facteurs d'évolution (ici √(1,2 × 0,8) = 0,98, soit −2 % par an).
• Pour des critères partiellement substituables. Un critère faible y est pénalisé bien plus qu'à l'arithmétique, sans tout écraser comme le minimum. C'est pour cette raison que l'Indice de développement humain de l'ONU est passé en 2010 de la moyenne arithmétique à la moyenne géométrique de ses trois dimensions (santé, éducation, revenu) : un pays ne doit plus pouvoir compenser une espérance de vie faible par un revenu élevé.
• Pour combiner des indicateurs d'unités différentes : le classement obtenu ne dépend pas de l'unité choisie pour chacun.

4.4 La moyenne harmonique

Ce qu'elle dit : le bon « taux moyen » quand c'est le numérateur du taux qui est fixé. Elle donne beaucoup de poids aux petites valeurs.

• Vitesses. 10 km à 30 km/h puis 10 km à 90 km/h donnent une vitesse moyenne de 45 km/h, pas 60 : on passe trois fois plus de temps sur le tronçon lent.
• Résistances thermiques. Une paroi faite pour moitié d'un mur (R = 5 m²·K/W) et pour moitié d'une fenêtre (R = 0,5) n'a pas une résistance moyenne de 2,75. Les flux passent en parallèle : on moyenne les conductances U (0,2 et 2,0, soit 1,1 W/m²·K), ce qui revient à une moyenne harmonique des résistances, ici 0,91. Moyenner les R surestimerait la performance d'un facteur trois.
• Rendements et coefficients de performance quand l'énergie produite est fixée.

4.5 Moyenner sur la bonne échelle physique

Les trois moyennes précédentes sont des cas d'une idée plus générale : on moyenne sur l'échelle où la grandeur s'additionne physiquement, puis on revient à l'échelle d'origine. La géométrique moyenne les logarithmes, l'harmonique moyenne les inverses. Le bruit est l'exemple que tout urbaniste rencontre.

4.6 La médiane et les quantiles

Ce qu'elle dit : la valeur qui coupe la population en deux moitiés. Elle ne se laisse pas tirer par les valeurs extrêmes, et elle a un sens pour les données ordinales.

Les quantiles répondent aux questions d'équité. « 90 % des habitants sont à moins de 12 minutes d'une école » (le 9ᵉ décile pondéré par la population) dit bien plus qu'un temps d'accès moyen, qui peut cacher un quartier entier à 30 minutes. Pour des projections climatiques issues d'un ensemble de modèles, on publie la médiane et l'intervalle interquartile : une projection sans sa dispersion est aussi trompeuse qu'une note sans sa couverture.

4.7 Le minimum et le maximum

Le minimum applique la « loi du minimum » des agronomes (Sprengel, puis Liebig, au XIXᵉ siècle) : la croissance d'une plante est limitée par l'élément le plus rare, pas par la moyenne des éléments. Pour l'intégrité physique d'un site (glissement, chute de blocs, crue torrentielle), aucune qualité ne compense un risque grave : on retient la pire note.

Le maximum sert pour les aléas et le dimensionnement : la hauteur d'eau maximale sur l'îlot, le bâtiment le plus haut pour l'ombre portée, la classe d'aléa la plus forte touchant une parcelle. Pour un risque, « l'îlot est en moyenne en aléa faible » est une phrase dangereuse.

Leur défaut commun : ils ignorent tout le reste. Un îlot avec un seul bâtiment exposé et un îlot entièrement exposé ont le même maximum. On les complète donc par une part exposée (en population, en surface ou en nombre de bâtiments).

4.8 Les normes : mesurer un écart plutôt qu'une valeur

Souvent, ce qui intéresse n'est pas la valeur mais l'écart à une cible : un objectif de pleine terre du PLU, une trajectoire bas carbone, un profil idéal. Il existe plusieurs manières de cumuler ces écarts, et elles n'ont pas le même sens. Exemple : un objectif de 30 % de pleine terre, trois îlots à 25 %, 30 % et 10 %, soit des écarts de 5, 0 et 20 points.

Les normes sont aux écarts ce que les moyennes de puissance sont aux valeurs : L1 correspond à la logique arithmétique, L∞ à la logique du minimum.

Ne compter que les dépassements. Quand seul l'excès au-delà d'un seuil est nuisible, on ne cumule que la partie qui dépasse. C'est la construction des degrés-heures d'inconfort de la RE2020 (on cumule, heure par heure, les degrés au-dessus d'une température de confort), des degrés-jours unifiés de chauffage (les degrés sous 18 °C), ou du nombre de nuits tropicales (nuits au-dessus de 20 °C). Trois heures à 30, 27 et 25 °C, avec un seuil à 26 °C, donnent 4 + 1 + 0 = 5 °C·h d'inconfort. Leur moyenne, 27,3 °C, ne dit pas combien de temps on a eu chaud.

4.9 Les seuils, les planchers et les veto

Un seuil transforme une mesure continue en question binaire : au-dessus ou en dessous. Il en découle trois usages très différents.

• Compter ou mesurer une part : la part des habitants à moins de 300 m d'un espace vert, le nombre de jours au-dessus de 35 °C. La règle « 3-30-300 » proposée par Cecil Konijnendijk (voir trois arbres de chez soi, 30 % de canopée dans le quartier, un parc à moins de 300 m) est entièrement faite de seuils. Elle se communique bien et se vérifie facilement.
• Un plancher : une note sous un seuil ne supprime pas le site, elle déclenche une alerte affichée à côté de la note, jamais dissoute dedans. Un lieu noté 63 avec un plancher eau franchi n'est pas « un lieu à 63 » : c'est un lieu à instruire.
• Un veto ou critère éliminatoire : le site sort du classement. C'est la logique des méthodes ELECTRE de Bernard Roy, très utilisées en aide à la décision publique en France. À réserver aux informations binaires, fiables et graves : un bâtiment non transformable en logement d'après le règlement de zone, par exemple.

4.10 Deux familles pour les données non numériques

Les catégories se résument par des parts (la part de l'îlot en logement, en commerce, en équipement), par la catégorie dominante, ou par un indice de diversité. L'indice de Shannon, emprunté à l'écologie, est très utilisé pour mesurer la mixité fonctionnelle ou la diversité des essences d'arbres : il vaut 0 quand une seule catégorie occupe tout et croît avec le nombre de catégories et l'équilibre de leurs parts.

Les angles se moyennent comme des vecteurs : on additionne les directions en tant que flèches, et l'on lit la direction de la flèche résultante. Sa longueur dit si les orientations concordent (proche de 1) ou se dispersent (proche de 0). Le cas d'étude calcule ainsi l'exposition d'un versant à partir de plusieurs points : sans cela, un versant homogène orienté plein nord aurait paru très hétérogène à cause du passage de 359° à 1°.

4.11 Le rapport des sommes contre la moyenne des rapports

C'est l'erreur la plus fréquente sur la donnée urbaine, et elle mérite son propre titre. Pour obtenir le taux de végétalisation d'un îlot, il y a deux calculs possibles :

• La moyenne des taux des parcelles : chaque parcelle compte pour une, quelle que soit sa taille. Elle répond à « à quoi ressemble la parcelle typique ? ».
• Le rapport des sommes : surface végétalisée totale divisée par surface totale. Il répond à « quelle part de l'îlot est végétalisée ? ».

Le second est égal à la moyenne des taux pondérée par la surface des parcelles. Les deux sont justes, mais ils ne répondent pas à la même question, et c'est presque toujours le second qu'on veut publier.

4.12 Pour aller plus loin

Les mathématiciens ont étudié systématiquement les « fonctions d'agrégation » (Grabisch, Marichal, Mesiar et Pap, 2009). Deux outils utiles au-delà de ce document : la moyenne pondérée ordonnée (OWA, Yager, 1988), qui attribue les poids selon le rang plutôt que selon le critère (par exemple 50 % au pire critère, 30 % au suivant, 20 % au reste) ; et l'intégrale de Choquet, qui permet de dire que deux critères redondants ne doivent pas compter double. Le cas d'étude utilise une version simple de la première idée : il affiche toujours les trois indicateurs les plus bas d'un lieu, toutes thématiques confondues, pour qu'aucun ne disparaisse dans une moyenne.

5Que faire d'une absence de donnée ?

Dans un tableau, une cellule vide a l'air innocente. Dans un calcul, elle devient toujours quelque chose : un zéro, une valeur par défaut, ou une ligne qui disparaît. Aucun de ces choix n'est neutre, et le bon choix dépend de l'opérateur.

5.1 Null n'est pas zéro, et zéro n'est pas null

Zéro est une information : une pente de 0 %, aucun site pollué dans le rayon, aucun logement vacant. Null est une absence d'information. Confondre les deux dans un sens ou dans l'autre fausse le résultat.

5.2 Un null n'est pas une absence de valeur

Il faut aller plus loin, car « on ne sait pas » recouvre deux situations très différentes.

• Un null déclaré, c'est « on sait qu'on ne sait pas ». Quelqu'un a posé la question pour ce bâtiment, a cherché, et a consigné que la réponse manque. Le manque est connu, daté, et il peut porter son motif : pas de DPE réalisé, document pas encore lu, capteur en panne.
• Une absence de valeur, c'est « on ne sait pas si l'on sait ». Le champ n'existe pas, la ligne n'est pas dans la table, la question n'a jamais été posée. La donnée existe peut-être ailleurs, ou peut-être pas. Rien ne permet de le dire.

Croisé avec ce que l'on détient vraiment, cela donne quatre situations :

La conséquence pour l'agrégation est directe. Un null déclaré entre au dénominateur de la couverture : « 12 bâtiments sur 40 sans consommation connue » est un énoncé exact. Une absence n'y entre pas, puisqu'on ignore qu'il manque quelque chose. Le cas le plus trompeur est celui d'une unité entière absente : un bâtiment qui n'existe pas dans la base n'apparaît ni au numérateur ni au dénominateur, et la couverture affichée peut atteindre 100 % sur un parc incomplet. Une couverture ne mesure que les manques qu'on a su voir.

D'où deux pratiques simples. D'abord, transformer les absences en nulls déclarés : partir d'un référentiel complet des unités (tous les bâtiments du cadastre ou de la BD TOPO, toutes les parcelles de l'îlot) et lui joindre la donnée, pour que chaque trou devienne une ligne visible. Ensuite, porter le motif à côté de la valeur, dans une colonne de statut, car les formats courants ne savent pas le faire seuls : en SQL comme dans un SIG, un NULL ne dit pas pourquoi il est là, et une jointure qui ne trouve rien produit le même NULL qu'un manque constaté.

Au total, il faut au minimum distinguer :

5.3 Pourquoi la donnée manque-t-elle ?

Les statisticiens Donald Rubin et Roderick Little distinguent trois situations. Elles décident de ce qu'on a le droit de faire.

• Absence au hasard : un capteur tombé en panne quelques jours sans lien avec la mesure. Ignorer les manques ne biaise pas le résultat, il est juste moins précis.
• Absence expliquée par autre chose qu'on connaît : les DPE manquent surtout sur les maisons individuelles anciennes. On peut corriger, par exemple en raisonnant par type de bâti.
• Absence liée à la valeur elle-même : les propriétaires de passoires thermiques ont moins de raisons de faire réaliser un diagnostic ; les communes sans étude de risque sont parfois celles où le risque n'a jamais été regardé. Ignorer les manques rend le résultat optimiste. C'est le cas le plus fréquent en urbanisme, et le plus dangereux.

5.4 L'effet dépend de l'opérateur

« Ignorer la valeur manquante » n'est pas une absence de choix. Avec une moyenne, retirer une valeur et renormaliser les poids revient exactement à lui attribuer la moyenne des autres. C'est ce que font AVG() en SQL et les statistiques de QGIS par défaut. À l'inverse, COALESCE(x, 0) attribue zéro.

L'onglet « Deux bâtiments, un îlot » de l'atelier ci-dessus montre les trois effets sur un même exemple : avec la consommation du grand bâtiment inconnue, l'îlot passe de 117 kWh/m² à 42 (null = 0), 250 (null ignoré) ou 167 (valeur par défaut). Le seul chiffre honnête est le deuxième accompagné de sa couverture : 17 % de la surface de plancher.

5.5 Six règles pratiques

1. Rendre les manques visibles avant de les compter : joindre la donnée à un référentiel complet des unités, pour que toute absence devienne un null déclaré, avec son motif.
2. Toujours publier la couverture avec l'agrégat : la part renseignée, mesurée dans l'unité du poids (part de la surface de plancher, de la population, du poids des critères). Une note sans sa couverture ne veut rien dire.
3. Pour une somme, ne jamais présenter un total partiel comme un total. Soit on affiche « au moins », soit on extrapole explicitement et on le dit.
4. Pour un risque, une absence est un signal, pas une case à ignorer. On peut calculer deux bornes : le résultat si les manquants sont tous favorables, et s'ils sont tous défavorables. Si les deux bornes conduisent à la même décision, le manque ne compte pas ; sinon, il faut aller chercher la donnée.
5. N'imputer que lorsqu'on comprend pourquoi la donnée manque, et marquer toute valeur imputée comme telle, jusque sur la carte.
6. Fixer un seuil de couverture en dessous duquel on n'affiche pas l'agrégat, ou on l'affiche grisé. Le cas d'étude désature tout sommet de son radar dont la couverture est insuffisante.

6Changer d'échelle : du bâtiment à l'îlot, de l'îlot au territoire

6.1 La règle d'or : pondérer par le dénominateur

Prenons deux bâtiments voisins dans un même îlot :

Quelle est la consommation de l'îlot ? La moyenne simple donne 170 kWh/m². La moyenne pondérée par la surface de plancher donne 117 kWh/m². Les deux sont justes, et elles répondent à deux questions :

• 117 kWh/m² est la consommation réelle d'un m² de l'îlot : 280 000 kWh consommés au total, divisés par 2 400 m². C'est le chiffre à comparer à un objectif énergétique ou à un autre îlot.
• 170 kWh/m² est la consommation du « bâtiment typique ». C'est le chiffre utile pour un programme de rénovation qui raisonne bâtiment par bâtiment, ou pour décrire un parc.

La règle générale : une grandeur intensive se pondère par son dénominateur. Une consommation au m² de plancher se pondère par la surface de plancher ; une densité à l'hectare par la surface ; un taux de végétalisation par la surface de la parcelle ; une dépense par habitant par la population ; une part de logements sociaux par le nombre de logements. On obtient ainsi le rapport des sommes, c'est-à-dire la même valeur que si l'on avait mesuré l'îlot d'un seul tenant.

6.2 Quand les découpages ne coïncident pas

Les données arrivent rarement sur le bon découpage : population au carreau INSEE de 200 m, consommation à l'adresse, îlots du projet, IRIS, communes. Pour passer de l'un à l'autre, on interpole.

• Une extensive se répartit au prorata de la surface d'intersection : si 30 % d'un carreau tombe dans l'îlot, on lui attribue 30 % de la population du carreau. C'est simple, mais cela suppose une population uniformément répartie, y compris dans les parcs et les voies.
• La méthode dasymétrique corrige ce défaut en répartissant au prorata d'une variable auxiliaire plus réaliste : la surface de plancher résidentielle, le nombre de logements. Pour les habitants, c'est presque toujours préférable.
• Une intensive s'interpole en moyenne pondérée par la surface d'intersection, ou mieux, en interpolant séparément son numérateur et son dénominateur, puis en les divisant.

6.3 Le problème de l'unité spatiale modifiable

Le géographe Stan Openshaw l'a formalisé en 1984 sous le nom de MAUP (modifiable areal unit problem) : les résultats d'une analyse changent quand on change le découpage, même avec exactement les mêmes données. L'effet joue de deux manières : selon la taille des unités (îlot, IRIS, commune) et selon la forme du découpage à taille égale.

Ce qu'on peut faire : raisonner au grain le plus fin disponible et n'agréger qu'à la fin ; tester le résultat sur deux ou trois découpages (îlots, carreaux, IRIS) ; préférer des découpages qui ont un sens pour la question posée (le bassin versant pour l'eau, l'aire de marche pour l'accessibilité) plutôt que des découpages administratifs par habitude.

6.4 L'erreur écologique

En 1950, le sociologue William Robinson a montré qu'une corrélation forte entre deux variables à l'échelle des États américains pouvait être faible, voire inverse, à l'échelle des individus. Transposé à la ville : si les îlots les plus végétalisés sont aussi ceux où les revenus sont les plus élevés, on ne peut pas en conclure que les ménages aisés vivent dans les logements les plus verts, ni que planter des arbres enrichit qui que ce soit. Un résultat obtenu à une échelle ne se transporte pas automatiquement à une autre.

6.5 Le paradoxe de Simpson

Une agrégation peut même renverser une conclusion. Deux communes comparent la part de leurs bâtiments conformes à une nouvelle exigence :

X fait mieux que Y pour chaque type de bâtiment, et pourtant moins bien au total, simplement parce que son parc compte plus de maisons, qui sont moins souvent conformes. Avant de comparer deux territoires sur un taux global, il faut vérifier que leur composition est comparable, ou comparer par catégorie.

6.6 Ne pas fusionner les échelles

Certaines informations n'existent qu'à une échelle : le réseau d'eau et la dépendance au tourisme sont communaux, l'ensoleillement et la pente sont locaux. Le cas d'étude a choisi de ne jamais fusionner la note communale et la note locale en une seule. Une commune fragile en eau dont un quartier est parfaitement exposé n'est pas « moyenne » : c'est un cas à instruire, et les deux résultats restent lisibles côte à côte.

Quand plusieurs documents donnent une valeur pour la même question à des échelles différentes (un PLUi intercommunal, un PLU communal, une étude à la parcelle), il ne les moyenne pas non plus. Il retient la valeur du périmètre le plus précis qui contient le lieu, après avoir écarté les documents qui ne s'appliquent plus (un PLU communal abrogé par le PLUi). Moyenner deux règlements dont un seul est opposable n'aurait aucun sens.

7Un cas d'étude : ce qu'a choisi un outil d'analyse territoriale

L'outil cité tout au long de ce document, conçu et développé par LEVANNA pour un client, évalue des lieux et des biens sur plusieurs dizaines d'indicateurs regroupés en sept thématiques. Ses choix d'agrégation sont documentés comme des décisions de conception, avec leur justification. Ils forment un exemple complet.

Deux décisions de restitution méritent d'être retenues. D'abord, aucune note globale n'est stockée : elle se recalcule à l'affichage, parce qu'un nombre stocké finit toujours par être trié, puis affiché seul, puis pris pour la vérité. Ensuite, le radar à sept branches qui résume un lieu n'affiche jamais son aire : l'aire d'un radar dépend de l'ordre des branches, elle est donc arbitraire. Le radar sert à décider où regarder, pas à décider.

8Vademecum : telle donnée, telles approches, tel sens

Pour chaque type de donnée, les agrégations possibles et la question à laquelle chacune répond. La dernière colonne liste ce qui produit un chiffre faux sans prévenir.

9Références

• Échelles de mesure
  Stevens, S. S. (1946). On the theory of scales of measurement. Science, 103(2684), 677–680.
• Moyennes de puissance
  Hardy, G. H., Littlewood, J. E. et Pólya, G. (1934). Inequalities. Cambridge University Press.
• Fonctions d'agrégation
  Grabisch, M., Marichal, J.-L., Mesiar, R. et Pap, E. (2009). Aggregation Functions. Cambridge University Press.
• Moyenne pondérée ordonnée
  Yager, R. R. (1988). On ordered weighted averaging aggregation operators in multicriteria decisionmaking. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 18(1), 183–190.
• Indicateurs composites
  OCDE et Centre commun de recherche de la Commission européenne (2008). Handbook on Constructing Composite Indicators: Methodology and User Guide. OECD Publishing.
• Indice de développement humain
  PNUD (2010). Rapport sur le développement humain 2010, notes techniques : passage à la moyenne géométrique.
• Aversion à l'inégalité
  Atkinson, A. B. (1970). On the measurement of inequality. Journal of Economic Theory, 2(3), 244–263.
• Aide multicritère à la décision
  Roy, B. (1985). Méthodologie multicritère d'aide à la décision. Economica. Et Munda, G. (2008). Social Multi-Criteria Evaluation for a Sustainable Economy. Springer.
• Données manquantes
  Rubin, D. B. (1976). Inference and missing data. Biometrika, 63(3), 581–592. Et Little, R. J. A. et Rubin, D. B. (2019). Statistical Analysis with Missing Data, 3ᵉ éd. Wiley.
• MAUP
  Openshaw, S. (1984). The Modifiable Areal Unit Problem. Concepts and Techniques in Modern Geography 38. Geo Books.
• Erreur écologique
  Robinson, W. S. (1950). Ecological correlations and the behavior of individuals. American Sociological Review, 15(3), 351–357.
• Paradoxe de Simpson
  Simpson, E. H. (1951). The interpretation of interaction in contingency tables. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 13(2), 238–241.
• Interpolation surfacique
  Goodchild, M. F. et Lam, N. S.-N. (1980). Areal interpolation: a variant of the traditional spatial problem. Geo-Processing, 1, 297–312. Et Mennis, J. (2003). Generating surface models of population using dasymetric mapping. The Professional Geographer, 55(1), 31–42.
• Statistique circulaire
  Fisher, N. I. (1993). Statistical Analysis of Circular Data. Cambridge University Press.
• Diversité
  Shannon, C. E. (1948). A mathematical theory of communication. Bell System Technical Journal, 27, 379–423.
• Règle 3-30-300
  Konijnendijk, C. C. (2023). Evidence-based guidelines for greener, healthier, more resilient neighbourhoods: introducing the 3–30–300 rule. Journal of Forestry Research, 34, 821–830.
• Robustesse
  Hamant, O. (2022). La Troisième Voie du vivant. Odile Jacob. Cadre résistance, résilience, robustesse repris par le cas d'étude pour choisir entre plancher et bonus de diversité.